W jaki sposób postrzegamy świat wokół nas logarytmicznie

Promocja, która pozwala zaoszczędzić 5 zł na produkcie początkowo kosztującym 50 zł, brzmi kusząco, w przeciwieństwie do promocji, która pozwala nam zaoszczędzić 10 zł na produkcie kosztującym 1000 zł. Dlaczego nie jesteśmy tacy skorzy zaoszczędzić dwa razy więcej pieniędzy w takiej sytuacji?

Okazuje się, że rzecz wcale nie leży w tym, ile, lecz jaki procent z początkowej ceny jesteśmy w stanie zaoszczędzić. W przypadku pierwszej promocji oszczędzamy 10% początkowej kwoty. W przypadku drugiej promocji natomiast oszczędzamy jedynie 1%. Zdecydowanie 10% brzmi bardziej kusząco niż 1%.

Efekt jest tym większy, gdy w obu przypadkach ilość zaoszczędzonych pieniędzy jest równa, jak chociażby na obrazku poniżej.

WeberFechnerLaw

Takie zjawisko nazywa się prawem Webera-Fechnera. Brzmi ono następująco:

Jeśli porównywane są wielkości bodźców, na naszą percepcję oddziałuje nie arytmetyczna różnica pomiędzy nimi, lecz stosunek porównywanych wielkości

Przekładając to na prostszy język — nasze zmysły w ocenie sytuacji i percepcji świata działają w sposób logarytmiczny, to znaczy: większe znaczenie ma dla nas stosunek porównywalnych wielkości, aniżeli faktyczna różnica.

Jest to pozostałość ewolucyjna, która to dawniej służyła nam w celu określania względnego zagrożenia — różnica między jednym lwem a dwoma lwami jest ogromna i może zaważyć na losie całej grupy. Natomiast różnica między dziewięćdziesiątką dziewiątką lwów, a setką nie jest już wcale aż tak znacząca, ponieważ obie te wielkości brzmiałyby przerażająco dla dawnego człowieka.

Spójrz teraz na obrazek poniżej. Na pewno z łatwością możesz zauważyć różnicę między lewym górnym kwadratem a lewym dolnym. Natomiast zachodzi trudność w dostrzeżeniu różnicy między prawym górnym kwadratem a prawym dolnym kwadratem — przynajmniej początkowo.

DotsDemo
Prawo Webera-Fechnera

Kolejnym dowodem, że nasze zmysły działają logarytmicznie, są odpowiedzi większości dzieci ok. 4-5 lat na pytanie Jaka liczba znajduje się pośrodku między 1 a 9? Dla większości dorosłych ludzi odpowiedź jest prosta: 5. Ale większość dzieci, które jeszcze nie nauczyły się liczyć w szkole, bądź osoby, które miały ograniczony dostęp do edukacji i borykają się z analfabetyzmem, odpowiedzą: 3. Jest to akurat „naturalna” odpowiedź naszego mózgu na to pytanie.

Nie jest jednak ona błędna. 3 logarytmicznie leży pośrodku między 1 a 9. 1 razy 3 wynosi 3, natomiast 3 razy 3 wynosi 9. Podobnie 9 jest logarytmicznie pośrodku między 3 a 27. I podobnie 27 jest logarytmicznie pośrodku między 9 a 81.

arthlogs
Skala arytmetyczna (liniowa) oraz skala logarytmiczna

Na tej podstawie często wydaje nam się, że starość zdaje się trwać wiecznie. Jest to zależne od sposobu, w jaki nasz mózg mierzy upływ czasu — obchodząc drugie urodziny, poprzedni rok stanowił połowę twojego życia. Natomiast obchodząc setne urodziny, poprzedni rok stanowił jedynie 1% twojego życia dotychczas.

Na poniższym obrazku ukazano kolejny przykład prawa Webera-Fechnera, tym razem odnośnie porównywania wielkości. W pierwszym rządku każde kolejne koło jest większe o 10 jednostek. Natomiast w drugim rządku każde kolejne koło jest większe o 40% od poprzedniego. Wydaje nam się, że w pierwszym rządku kółka z początku rosną szybko, a potem spowalniają — wszak różnica między 10 a 20 jest — proporcjonalnie — wiele większa, niż różnica między 60 a 70. Natomiast kółka na dole tworzą iluzję, jakoby rosły równo, mimo że faktycznie nie rosną w sposób liniowy.

arithlog

Takie ciągi wielkości nazywa się fachowo w matematyce ciągami geometrycznymi.

Warto również rzec, że prawo Webera-Fechnera odnosi się także do odczuwania przez nasz organizm wielu innych wielkości, m.in. jasności, głośności, ciepła, dyskomfortu czy czasu. Przykładowo — by podwoić odczuwaną głośność jednego odtwarzacza muzyki, należałoby użyć nie dwóch, lecz dziesięciu odtwarzaczy.

Podsumowanie

Dlaczego świadomość o tym, że postrzegamy świat w sposób logarytmiczny, jest taka ważna?

Główną odpowiedzią byłaby odporność na manipulację.

Wiele chwytów marketingowych wykorzystuje ową właściwość naszego mózgu, na przykład oferując odpowiednie promocje, aby były dla nas kuszące przy jednoczesnej najmniejszej stracie finansowej dla sprzedawcy. Podobnie działa retoryka antyuchodźcza — wiele osób w znaczący sposób wyolbrzymia ilość uchodźców — podczas gdy pięć tysięcy uchodźców stanowiłoby nieco około jednej setnej procenta wszystkich mieszkańców całej Polski.

Gdyby Unia Europejska przyjęła wszystkich uchodźców z Syrii, nawet zakładając, że wszyscy z nich są wyznawcami islamu, to procent muzułmanów w Unii Europejskiej wzrósłby z 4% do 5%.

Dla większości ludzi jest to zdziwienie. Okazuje się, że pokazywanie setki uchodźców maszerujących do Europy buduje w nas wrażenie, że jest ich stosunkowo więcej, niż w rzeczywistości.

Stąd też dosyć ważna jest moim zdaniem świadomość o istnieniu takiego zjawiska, gdyż możemy być odporni na manipulację z jego wykorzystaniem.

Reklamy

Jedna uwaga do wpisu “W jaki sposób postrzegamy świat wokół nas logarytmicznie

  1. Śmiesznie bo w przykładzie z kołami przez mój ciągły kontakt z matematyką właśnie równiejszy wydawał mi się pierwszy wzrost bo od razu wyobraziłem sobie tak jakby linie pomiędzy którymi znajdowałyby się krawędzie kół i właśnie w tym pierwszym przypadku widać że byłyby te linie proste

    Lubię to

Skomentuj

Proszę zalogować się jedną z tych metod aby dodawać swoje komentarze:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s